非交换基上的量子动力学 Yang-Baxter 方程

在本文中我们考虑非交换基上的动力学 r-矩阵。有两个主要结果。首先，对应于李代数 $\frakg =\frakh \oplus \frakm$ 的一个胖约化分解，我们利用辛纤维丛几何地构造了一个非退化三角动力学 r-矩阵。其次，我们证明一个三角动力学 r-矩阵 $r: \frakh^* \lon \wedge^2 \frakg$ 对应于一个泊松流形 $\frakh^* \times G$。该泊松流形的一类特殊量子化（本文称为相容星乘积）给出了量子动力学 Yang-Baxter 方程（或 Gervais-Neveu-Felder 方程）的一个推广版本。由此，提出了一般动力学 r-矩阵的量子化问题。