几何框架中的经典 r-矩阵
solv-int
2009-10-31 v1 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们使用 Riemann（或伪 Riemann）几何框架来表述可积系统的经典 r-矩阵理论。在此图像中，r-矩阵与构型空间上的一个四阶张量（称为 r-张量）相关。r-矩阵本身携带一个联络型指标和三个张量型指标。由于定义于构型空间上，它不依赖于动量，但在依赖于构型变量的意义上是动力学的。利用 r-矩阵的张量性质导出了其变换性质。所得变换公式被证明对一般的 r-矩阵结构都成立，而与几何框架无关。此外，r-矩阵方程的整个结构直接来源于涉及 Lax 矩阵及其协变导数的简单协变表达式。因此我们认为，此处提出的几何表述有助于增进对一般 r-矩阵结构的理解。还展示了 Jacobi 恒等式如何产生涉及 Riemann 曲率的广义动力学经典 Yang-Baxter 方程。
引用
@article{arxiv.solv-int/9801017,
title = {The classical r-matrix in a geometric framework},
author = {Kjell Rosquist},
journal= {arXiv preprint arXiv:solv-int/9801017},
year = {2009}
}
备注
LaTeX2e file; requires amsmath,eufrak and eucal packages