经典 r-矩阵形式体系与协变 Hamilton 场论之间的联系

我们将协变 Hamilton 场论与 $1+1$ 维经典可积场论的若干方面结合起来。具体而言，我们的主要结果是首次在 Lax 连接（或 Lax 1-形式）的协变 Poisson 括号内获得了经典 $r$-矩阵结构。这展示了经典 $r$-矩阵相对于底层时空变量的某种协变性质。该主要结果通过几个可积场论的典型例子得以确立，这些例子均配备了 Zakharov-Shabat 型 Lax 对。完整细节展示于：$a)$ sine-Gordon 模型，提供了一个与三角型经典 $r$-矩阵相关的相对论性例子；$b)$ 非线性 Schrödinger 方程与（复）修正 Korteweg-de Vries 方程，提供了两个与相同的有理型经典 $r$-矩阵（AKNS 级数的特征）相关的非相对论性例子。$r$-矩阵在协变 Poisson 括号中的出现是场论可积性的标志，它将各自变量置于同等地位。这与通常与 $r$-矩阵形式体系相关联的单时间 Hamilton 演化背景形成了鲜明对比。