协变相空间、约束、规范与 Peierls 公式

众所周知，经典场论的辛结构和 Poisson 括号可以直接从 Lagrangian 以协变方式构造，而无需经过非协变的正则 Hamilton 形式。即使在存在约束和规范对称性的情况下，这一点依然成立。这些构造分别以协变相空间形式和 Peierls 括号之名为人所知。我们对两者进行了回顾，比以往更仔细地关注它们所需的精确数学假设，并通过实例加以说明。此外，还提供了这些构造发展过程的广泛历史概述。我们论述的新颖之处在于，对 Forger & Romero 一个优雅且相当近期的论证进行了显著扩展与推广，该论证表明所得的辛结构与 Poisson 结构是等价的，而无需以正则 Hamilton 形式作为中介。我们将其推广至包含约束和规范对称性的理论，并表述了该论证成立的精确充分条件。这些条件包括我们称之为可双曲化的运动方程局部条件，以及一些上同调性质的全局条件。我们论述的细节或许能为与规范理论的 Poisson 结构及其量子化相关的微妙问题提供一些启示。