关于协变相空间方法

众所周知，拉格朗日形式和哈密顿形式可以结合，从而产生“协变辛”方法。为此，利用所谓的 Noether 形式，从拉格朗日量构造了一个“预辛形式”。然而，与标准的 Noether 流类似，这个辛形式仅确定到总散度，而总散度在规范理论中是必不可少的要素。我们提出了一种新的辛形式定义，它在一阶形式的一般表述中是协变的且无歧义的。事实上，我们的构造依赖于运动方程，而不依赖于拉格朗日量。然后我们定义了一个广义哈密顿量，它以协变方式生成运动方程。我们给出了在 Yang-Mills、广义相对论、Chern-Simons 和超引力理论中的应用。我们还考虑了保证总辛形式闭合和守恒的合适的边界条件集合。最后，我们从“协变辛”和“协变化 Regge-Teitelboim”两种观点重新审视了与规范对称性相关的守恒荷的构造。我们发现，当用我们的新规则固定 Noether 预辛形式中的歧义时，这两种构造是一致的。我们还给出了导致这些量的可积性条件。