动量映射与经典相对论场。第一部分：协变场论

这是由五部分组成的系列工作的第一篇，我们在此研究带约束的经典场论的拉格朗日与哈密顿结构。我们的目标是探索此类理论（无论是相对论性的还是非相对论性的）中初值约束与规范变换之间的一些联系。为此，在这四篇论文中，我们发展并使用了辛几何和多辛几何中的若干工具。我们分析的核心是给定经典场论的规范群所关联的“能量-动量映射”概念。我们希望证明，场论的许多不同且看似无关的方面可以由此以一种本质上全新的方式联系起来并得到理解。在第一部分中，我们从时空协变观点出发发展经典场的一些基本理论。我们首先分别在Jet丛和多辛流形上研究协变拉格朗日与哈密顿形式体系。然后，我们以“协变动量映射”来讨论对称性、守恒定律和Noether定理。