经典粒子的协变微分几何

我们研究经典哈密顿力学中微分形式性与规范协变性之间的张力。追求显式协变性而非显式微分形式性，导致了唯一的几何形式。首先，采用 Souriau 方法进行最小耦合，采用协变但非规范坐标。其次，来自相空间中的 Ehresmann 连接产生协变但非坐标框架。第三，引入协变泊松括号概念，便于直接推导协变运动方程。通过这种方式，我们建立了在有或无自旋情况下均与背景规范场和引力场耦合的显式协变哈密顿形式。我们还阐述了该框架的变分原理和路径积分来源。