历史哈密顿动力学：辛与协变

本文提出了一种动力系统的“历史”形式体系，为其哈密顿版本（拉格朗日版本已在先前论文中给出）。它是普适的，在于它同样适用于时间动力学和时空上的场论。它基于（哈密顿）历史的概念，即（扩展）相空间丛的截面。它在截面空间中展开，不同于通常在丛流形中工作的形式体系。在场论中，该形式体系保持协变，且不需要对时空进行分裂。它考虑时空的方式与通常动力学中考虑时间完全相同，二者皆为演化域的特殊情形。当历史（场）是形式而非标量函数时，如电磁学或四元基广义相对论中，它不经修改即可适用。我们在历史无限维空间中发展了微积分。它容许一种不破坏协变性的（广义）辛形式。我们发展了协变辛形式体系，并对通常概念如电流守恒、哈密顿矢量场、演化矢量场、括号等进行了推广。通常的多辛方法以及 Crnkovic 和 Witten 在解空间中引入的辛形式均由其导出。