Yangian 的限制量子双重

设 $\mathfrak{g}$ 为复半单 Lie 代数，其伴随 Yangian 为 $Y_\hbar\mathfrak{g}$。在 1990 年代中期，Khoroshkin 与 Tolstoy 提出了一个猜想，断言通过将 $Y_\hbar\mathfrak{g}$ 的生成元加倍所得的代数 $\mathrm{D}Y_\hbar\mathfrak{g}$（称为 Yangian 双重）给出了 Yangian 的量子双重的一个实现。我们在 $\mathbb{C}[\![\hbar]\!]$ 上给出了该猜想的一个统一证明，且与量子化包络代数的理论相容。作为副产品，我们将 Yangian 的泛 $R$-矩阵与其限制对偶之间的配对所定义的典范元等同起来。