双 Yangian 与量子顶点代数 I

对于任意可对称化的广义 Cartan 矩阵 $A$，我们引入一个代数 $\widehat{\mathcal{DY}}(A)$，当 $A$ 为有限型时，它本质上是中心扩张的双 Yangian，并给出了 $\widehat{\mathcal{DY}}(A)$ 的一个新的场（流）表示。主要结果包括：对任意 $\ell\in \mathbb C$，构造了一个水平为 $\ell$ 的泛真空 $\widehat{\mathcal{DY}}(A)$-模 $\mathcal{V}_A(\ell)$，证明了 $\mathcal{V}_A(\ell)$ 上存在一个自然的 $\hbar$-adic 弱量子顶点代数结构，并给出了水平为 $\ell$ 的限制 $\widehat{\mathcal{DY}}(A)$-模范畴与 $\mathcal{V}_A(\ell)$-模范畴之间的同构。