关于重复代数上有限维模的形变理论

设 $\Lambda$ 为代数闭域 $\mathbf{k}$ 上的基本有限维代数，$\widehat{\Lambda}$ 为 $\Lambda$ 的重复代数。本文中，我们证明若 $\widehat{V}$ 是 $\mathbf{k}$ 上有限维的左 $\widehat{\Lambda}$-模，则 $\widehat{V}$ 具有良定义的泛形变环 $R(\widehat{\Lambda},\widehat{V})$，其为剩余域同构于 $\mathbf{k}$ 的局部完备 Noether 交换 $\mathbf{k}$-代数。我们还证明当 $\underline{\mathrm{End}}_{\widehat{\Lambda}}(\widehat{V})=\mathbf{k}$ 时 $R(\widehat{\Lambda},\widehat{V})$ 是通用的，且在此情形下，$R(\widehat{\Lambda},\widehat{V})$ 在取合冲后稳定。我们将所得结果应用于 $2$-Kronecker 代数的重复代数上的有限维模，这为 $\mathbb{P}^1_{\mathbf{k}}$ 上凝聚层有界导出范畴中对象的形变理论提供了另一种途径。