关于 $\mathbb{k}$-代数上有限维模形变的注记

设 $\mathbb{k}$ 为一个域,设 $\Lambda$ 为一个(不必有限维的) $\mathbb{k}$-代数。设 $V$ 为一个左 $\Lambda$-模,且在 $\mathbb{k}$ 上有限维。进一步假设 $V$ 具有弱泛形变环 $R^w(\Lambda,V)$,它是一个具有剩余域 $\mathbb{k}$ 的完备 Noether 交换局部 $\mathbb{k}$-代数。我们在本注记中证明,在 $\Lambda$-模 $V$ 的某些条件下,若 $R^w(\Lambda,V)$ 是 $\mathbb{k}[\![t]\!]$ 的商,则 $R^w(\Lambda,V)$ 同构于 $\mathbb{k}$,或 $\mathbb{k}[\![t]\!]$,或对任意整数 $N\geq 2$ 同构于 $\mathbb{k}[\![t]\!]/(t^N)$。