泛变形环、内平凡模与半二面体及广义四元数2-群

设 $k$ 为特征 $p>0$ 的域，且 $W$ 为特征 $0$ 的完备离散赋值环，其剩余域为 $k$。假设 $G$ 是有限群且 $G^{\mathrm{ab},p}$ 是其极大阿贝尔 $p$-商群。我们证明每个内平凡 $kG$-模 $V$ 具有一个同构于群环 $WG^{\mathrm{ab},p}$ 的泛变形环。特别地，这为 Bleher 和 Chinburg 针对所有内平凡模提出的问题给出了肯定回答。此外，我们表明 $V$ 在 $WG^{\mathrm{ab},p}$ 上的泛变形由 $V$ 在 $W$ 上的任意提升唯一确定。当 $p=2$ 且 $G=\mathrm{D}$ 是半二面体或广义四元数的 $2$-群时，我们给出了每个不可分解内平凡 $k\mathrm{D}$-模 $V$ 的泛变形的显式描述。