关于普适变形环与稳定齐次管

设 $\mathbf{k}$ 为任意特征的域，$\Lambda$ 为有限维 $\mathbf{k}$-代数。我们证明，如果 $V$ 是 $\Lambda$ 的有限维右 $\Lambda$-模，且位于具有 $\underline{\mathrm{End}}_\Lambda(V)$ 为除环的 $\Lambda$ 的阿斯霍拉德-赖特图 $\Lambda$ 的稳定齐次管 $\mathfrak{T}$ 的口部，那么 $V$ 的可 versal 变形环 $R(\Lambda,V)$ 同构于 $\mathbf{k}[\![t]\!]$。作为推论，我们得到：若 $\mathbf{k}$ 为代数闭域，$\Lambda$ 为对称特殊二分 Bézout 域 $\mathbf{k}$-代数，$V$ 为带有 $\underline{\mathrm{End}}_\Lambda(V) \cong \mathbf{k}$ 的带环 $\Lambda$-模，且位于其齐次管的口部，那么 $R(\Lambda,V)$ 为普适且同构于 $\mathbf{k}[\![t]\!]$。