再论 $\mathfrak{gl}_1$ 的仿射 Yangian

$\mathfrak{gl}_1$ 的仿射 Yangian 最近同时出现在 Maulik-Okounkov 和 Schiffmann-Vasserot 的工作中，并与 Alday-Gaiotto-Tachikawa 猜想相关联。前者的表述纯属几何性质，而后者的代数表述则相当复杂。在本文中，我们提供了该代数的一个简单圈实现，它可以被视为 $\mathfrak{gl}_1$ 的量子环面代数的“加法化”，其方式类似于对于单李代数 $\mathfrak{g}$，Yangian $Y_h(\mathfrak{g})$ 是量子圈代数 $U_q(L\mathfrak{g})$ 的“加法化”。我们还通过将 Gautam 和 Toledano Laredo 的里程碑式结果推广到当前设定，解释了 $\mathfrak{gl}_1$ 的仿射 Yangian 与量子环面代数表示论之间的相似性。