移位量子仿射 $\mathfrak{gl}_2$ 的仿射化

我们给出一种 $\mathfrak{gl}_2$ 关联的量子toroidal代数的实现 $\mathcal{A}_0`，可视为量子仿射$\mathfrak{gl}_2$Drinfeld 新型实现的仿射化。我们利用这一实现定义了移位量子仿射$\mathfrak{gl}_2$的仿射化$\mathcal{A}_N$,$N\in{\mathbb Z}$。我们构造了支配性移位代数$\mathcal A_N$,$N>0$的大型表示族。具有偶正$N$的表示例子出现在对$\mathfrak{gl}(N+2|1)$类型的变形$W$-代数扩展的研究中。