偏移扭旋量子仿射代数的表象

本文介绍并研究偏移扭旋量子仿射代数，这是扭旋量子仿射代数理论的扭旋版本。偏移扭旋量子仿射代数${\U_q^{\mu_+,\mu_-}(\hgs)}$由通过对Cartan-Drinfeld电流${\phi_i^\pm(z)}$进行偏移移位而得到，其偏移移位依据coweight对$(\mu_+,\mu_-)$。我们证明其具有三角分解性质，并且，对于每个偏移${\mu}$，我们定义{\U_q^\mu(\hgs) = \U_q^{0,\mu}(\hgs)的表示范畴${\mathcal O}_\mu$，并对Cartan电流证明了理性定理：在每个权空间上，两个电流{\phi_i^+(z)和${\phi_i^-(z)}$是同一有理算子值函数的展开，其次数由${\alpha_i(\mu)}$决定。作为结果，我们通过有理${\ell}$-权对${\mathcal O}_mu$的简单对象进行分类。我们随后构建了变形Drinfeld余积，并用以定义范畴${\mathcal O^sh}$上各范畴${\mathcal O}_mu$的融合积。该融合积与q-字符相容。我们还将${\mathcal O^sh}$中有限维简单模的分类表述为支配有理${\ell}$-权，其中对类型$A_{2n}^{(2)}$给出单独处理。最后，我们构建限制表象，将扭旋量子仿射Borel代数的表示与偏移扭旋量子仿射代数的表示关联起来，并在偏移扭旋量子仿射代数的简单有限维表示中建立q-字符公式，表述为对应扭旋量子仿射Borel代数${\U_q(\hat{\mathfrak{g}})}$简单表示的q-字符。