扭曲 Demazure 模、融合积分解与扭曲 Q-系统

本文引入了一族用于扭曲电流代数的不可约有限维分次模。这些模由满足自然相容性条件的 $|R^+|$-元组分割 $\bxi=(\xi^{\alpha})_{\alpha\in R^+}$ 索引。我们给出了这些模的三种等价表示，并表明对于 $\bxi$ 的特定选择，这些模同构于扭曲仿射代数在不同层级的 Demazure 模。由此可知，扭曲 Demazure 模的定义关系可以大大简化。此外，我们研究了首先为无扭曲模在\cite{FL99}中定义的扭曲模的融合积概念，并利用简化表示证明了扭曲 Demazure 模的融合积分解。由此我们证明，扭曲 Demazure 模可以通过取单连型仿射代数的（无扭曲）Demazure 模的相关分次模得到。此外，我们给出了扭曲仿射代数不可约表示的半无限融合积构造。最后，我们证明了\cite{HKOTT02}中定义的扭曲 $Q$-系统可扩展为扭曲 Demazure 模融合积的非典范短正合序列。