移位量子 affine 代数的 Jordan-Hölder 性质

我们证明了移位量子 affine 代数在 $\mathcal{O}^{\mathrm{sh}}$ 类别中有限长度表示对 fusion 积的稳定性。这意味着在拓扑 Grothendieck 环 $K_0(\mathcal{O}^{\mathrm{sh}})$ 中，有限长度表示的 Grothendieck 群形成一个非拓扑子环。我们还 conjectured 这一子环同构于 arXiv:2401.04616 中发现的簇代数。我们在证明过程中建立了任何简单表示在 $\mathcal{O}^{\mathrm{sh}}$ 类别中都可还原为截断形式，对于特定的截断参数，这在 arXiv:2010.06996 中以 Langlands 双型 $q$-字符的术语中所预期的那样。