Langlands 对偶量子仿射代数之间的范畴关系：双分叉型

我们证明了，对于每个有限型 $A_{2n-1}$（或 $D_{n+1}$）的 Dynkin 箭图 $Q$，量子仿射代数 $U_q'(\mathfrak{g}^{(t)})$ $(t=1,2)$ 上的范畴 $\mathcal{C}^{(t)}_Q$ 的 Grothendieck 环，与 $U_q'(\mathfrak{g}^{(2)})$ 的 Langlands 对偶 $U_q'({^L}\mathfrak{g}^{(2)})$ 上、关联于 $A_{2n-1}$（或 $D_{n+1}$）的任意扭适应类 $[\mathcal{Q}]$ 的范畴 $\mathcal{C}_{\mathcal{Q}}$ 的 Grothendieck 环同构。这一结果为 Frenkel-Hernandez 关于量子仿射代数有限维表示的 Langlands 对偶猜想提供了部分解答。