单位根处的量子仿射代数与广义团代数

令 $U_\varepsilon^{\mathrm{res}}(L\mathfrak{sl}_2)$ 为量子圈代数 $U_q(L\mathfrak{sl}_2)$ 在单位根 $\varepsilon$ 处特殊化的受限积分形式。我们证明 $U_\varepsilon^{\mathrm{res}}(L\mathfrak{sl}_2)$ 的一个表示张量子范畴的 Grothendieck 环是一个 $C_{l-1}$ 型广义团代数，其中 $l$ 是 $\varepsilon^2$ 的阶。此外，我们证明 Grothendieck 环中简单对象的类本质上与团单项式一致。我们还对 $U_\varepsilon^{\mathrm{res}}(L\mathfrak{sl}_3)$ 提出了一个猜想，并对 $l=2$ 的情形证明了该猜想。