通过 Hecke 代数构建量子仿射 $\frak{gl}_n$

我们利用仿射对称群的 Hecke 代数及其相关的 Schur 代数，通过一组基、一组生成元以及基元素与生成元的显式乘法公式，构造了一个新的代数。我们证明该代数同构于 $\mathfrak {gl}_n$ 环路代数的量子包络代数。尽管这一构造的动机源于 Beilinson--Lusztig--MacPherson 关于量子 $\frak{gl}_n$ 的工作 \cite{BLM}，但我们的方法纯粹是代数和组合的，独立于似乎仅适用于量子 $\mathfrak{gl}_n$ 和量子仿射 $\mathfrak{sl}_n$ 的几何方法。作为应用，我们发现了一种通过半单生成元及其与定义基元素的乘法来呈现循环箭图的 Ringel--Hall 代数的方法。