关于量子仿射代数的基

设 $\textbf{U}^+$ 为与广义 Cartan 矩阵相联的量子群 $\textbf{U}$ 的正部分。在有限型情形，Lusztig 通过两种途径构造了 $\textbf{U}^+$ 的典范基 $\textbf{B}$。其一是借助 $\textbf{U}^+$ 的 Ringel-Hall 代数实现的初等等代数构造，其二是几何构造。典范基的几何构造可推广至所有类型的情形。将初等等代数构造推广到仿射型是一个重要问题。本文给出仿射典范基的若干代数构造的主要结果。这些结果分别由 Beck-Nakajima、Lin-Xiao-Zhang、Xiao-Xu-Zhao 给出。