晶体基与量子仿射代数的双侧胞腔

设 $\g$ 为一个仿射 Kac-Moody Lie 代数。设 $\U^+$ 为与 $\g$ 相关的 Drinfeld-Jimbo 量子包络代数的正部分。我们构造了 $\U^+$ 的一个基,它通过一个上三角矩阵(关于显式定义的序)与 Kashiwara-Lusztig 整体晶体基(或典范基)相联系,该矩阵对角元为 1,对角线上方元素属于 $q_s^{-1} \Z[q_s^{-1}]$。利用此构造,我们研究由 Lusztig 定义的修正量子包络代数 $\Um$ 的整体晶体基 $\B(\Um)$。我们得到了晶体 $\B(\Um)$ 的类似 Peter-Weyl 的分解(定理 4.18),以及对 $\B(\Um)$ 的双侧胞腔及 $\Um$ 在 $q=0$ 处的极限代数的显式描述(定理 6.45)。