仿射修正量子包络代数典范基的参数化

对于可对称化 Kac-Moody Lie 代数 $\textbf{g}$，Lusztig 在 [12] 中引入了修正量子包络代数 $\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$ 及其典范基。在本文中，对于有限型和仿射型对称 Lie 代数 $\textbf{g}$，我们定义了一个仅依赖于根范畴的集合，并证明该集合与 $\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$ 的典范基之间存在双射，其中根范畴是 Dynkin 或驯化箭图的导范畴的 $T^2$-轨道范畴。我们的方法基于 Lin、Xiao 和 Zhang 在 [9] 中给出的关于 $\textbf{U}^+(\textbf{g})$ 的 PBW-基的一个定理。