Lusztig 无扭仿射量子群形式的 PBW 基

设 $\mathfrak{g}$ 为域 $K$ 上的无扭仿射 Kac-Moody 代数，令 $U_q(\mathfrak{g})$ 为相应的量子包络代数；令 $\mathfrak{U}_q(g)$ 为 $U_q(\mathfrak{g})$ 的 Lusztig 整形式，它由 Chevalley 生成元的 $q$-除幂在 $K(q)$ 的适当子环 $R$ 上生成。我们证明了 $\mathfrak{U}_q(\mathfrak{g})$ 的一个类 Poincaré-Birkhoff-Witt 定理，给出了一个由合适量子根向量的 $q$-除幂的有序积构成的 $R$ 上基。