对偶仿射量子群

设 $\hat{\mathfrak{g}}$ 是一个非扭曲仿射Kac-Moody代数，具有其Sklyanin-Drinfel'd Lie双代数结构，并设 $\hat{\mathfrak{h}}$ 为其对偶Lie双代数。通过对量子double构造进行对偶化——通过形式Hopf代数——我们构造了一个新的量子群 $U_q(\hat{\mathfrak{h}})$，它是 $U_q(\hat{\mathfrak{g}})$ 的对偶。通过研究其限制和非限制整数形式及其在单位根处的特殊化（特别是它们的经典极限），我们证明了 $U_q(\hat{\mathfrak{h}})$ 给出了 $\hat{\mathfrak{h}}$ 和 $\hat{G}^\infty$（与 $\hat{\mathfrak{g}}$ 相关的形式群）的量子化，并构造了新的量子Frobenius态射。整个图景将有限型量子群的已知结果推广到了非扭曲仿射情形。