量子仿射代数的有限维表示

我们给出了 $U_q(\hat{\G})$ 的有限维表示的一般构造，其中 $\hat{\G}$ 是不含导子且中心荷为零的非扭仿射 Kac-Moody 代数。在 $q=1$ 时，这是平凡的，因为 $U(\hat{\G})=U({\G})\otimes \C(x,x^{-1})$，其中 $\G$ 是有限维李代数。但这一事实在量子变形后不再成立。在大多数情况下，需要取若干个不可约 $U_q({\G})$-模的直和来构成一个不可约 $U_q(\hat{\G})$-模，该模在 $q = 1$ 时可约化。我们通过为 $\hat{\G}=\hat{C}_2$ 和 $\hat{\G}=\hat{G}_2$ 构造显式例子来说明我们的技术。这些有限维模决定了仿射 Toda 理论中孤子的多重态结构。