$(C_1^\vee,C_1)$ 型泛双仿射赫克代数的有限维不可约模

假设 $\mathbb F$ 是一个代数闭域，并令 $q$ 表示 $\mathbb F$ 中一个非零且非单位根的数量。型 $(C_1^\vee,C_1)$ 的泛 DAHA（双仿射赫克代数，double affine Hecke algebra）$\mathfrak H_q$ 是一个由生成元与关系定义的含单位结合 $\mathbb F$-代数。生成元为 $\{t_i^{\pm 1}\}_{i=0}^3$，关系断言 \begin{gather*} t_it_i^{-1}=t_i^{-1} t_i=1 \quad \hbox{对所有 $i=0,1,2,3$}; \\ \hbox{$t_i+t_i^{-1}$ 是中心的} \quad \hbox{对所有 $i=0,1,2,3$}; \\ t_0t_1t_2t_3=q^{-1}. \end{gather*} 在本文中，我们从多个视角描述了有限维不可约 $\mathfrak H_q$-模，并在同构意义下对有限维不可约 $\mathfrak H_q$-模进行了分类。证明以线性代数的语言给出。