$(C_1^\vee,C_1)$型泛加性DAHA与Leonard三元组

设$\mathbb F$为特征零的代数闭域。泛Racah代数$\Re$是由$A,B,C,D$生成的含单位元的结合$\mathbb F$-代数，其关系为$[A,B]=[B,C]=[C,A]=2D$，且$$[A,D]+AC-BA, \qquad [B,D]+BA-CB, \qquad [C,D]+CB-AC$$中的每一个在$\Re$中均为中心元。$(C_1^\vee,C_1)$型泛加性DAHA（双仿射Hecke代数）$\mathfrak H$是由$\{t_i\}_{i=0}^3$生成的含单位元的结合$\mathbb F$-代数，其关系为\begin{gather*} t_0+t_1+t_2+t_3 = -1, \\ \hbox{$t_i^2$对所有$i=0,1,2,3$均为中心元}. \end{gather*} 任意$\mathfrak H$-模均可通过$\mathbb F$-代数同态$\Re\to \mathfrak H$视为$\Re$-模，该同态由\begin{eqnarray*} A &\mapsto & \frac{(t_0+t_1-1)(t_0+t_1+1)}{4}, \\ B &\mapsto & \frac{(t_0+t_2-1)(t_0+t_2+1)}{4}, \\ C &\mapsto & \frac{(t_0+t_3-1)(t_0+t_3+1)}{4}. \end{eqnarray*}给出。令$V$为一个有限维不可约$\mathfrak H$-模。本文中我们证明，$A,B,C$在$V$上可对角化当且仅当$A,B,C$在$\Re$-模$V$的所有合成因子上作为Leonard三元组作用。