特征零下 Racah 代数的有限维不可约模

假设 ${\mathbb F}$ 是特征零的代数闭域。Racah 代数 $\Re$ 是按如下方式由生成元和关系定义的单位结合 ${\mathbb F}$-代数：生成元为 $A$、$B$、$C$、$D$，关系断言 $[A,B]=[B,C]=[C,A]=2D$，且 $[A,D]+AC-BA$、$[B,D]+BA-CB$、$[C,D]+CB-AC$ 中的每一个在 $\Re$ 中均为中心元。本文详细讨论有限维不可约 $\Re$-模，并分类至同构意义下。为此，我们运用一个无限维 $\Re$-模及其泛性质。此外，我们给出了 $A$、$B$、$C$ 在有限维不可约 $\Re$-模上可对角化的充要条件。