高阶广义双仿射 Hecke 代数
量子代数
2007-05-23 v4 环与代数
摘要
我们定义附于一个非 Dynkin 星型图 D 的高阶广义双仿射 Hecke 代数 (GDAHA)。这推广了 math.QA/0406480 与 math.QA/0409261 中定义的一阶 GDAHA。若图为扩充 D4，则 GDAHA 即为 Sahi 在 q-alg/9710032 中定义的代数，它是 BCn 型 Cherednik 代数的一个推广。我们证明了 GDAHA 的形式 PBW 定理，并在 D 为仿射型（即扩充 D4、E6、E7、E8）且 q=1 的情形下对其不可约表示进行参数化。我们提出了一系列关于 GDAHA 代数性质的猜想。我们预期，正如一阶 GDAHA 给出 del Pezzo 曲面的量子化（如 math.QA/0406480 所示），高阶 GDAHA 给出这些曲面的 Hilbert 概型的形变的量子化。证明基于对 GDAHA 的有理版本（其与 math.QA/0401038 中研究的代数密切相关）以及 Knizhnik-Zamolodchikov 型微分方程的研究。
引用
@article{arxiv.math/0504089,
title = {Generalized double affine Hecke algebras of higher rank},
author = {Pavel Etingof and Wee Liang Gan and Alexei Oblomkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0504089},
year = {2007}
}
备注
25 pages, latex; minor corrections are made, some proofs were expanded