一种广义半无限 Hecke 等价与局部几何 Langlands 对应

我们引入一类等价,称之为广义半无限 Hecke 等价,介于某些分次结合代数的表示范畴之间,这些范畴出现在结合代数的半无限上同调情境中,以及相关的 Hecke 型代数(我们称之为半无限 Hecke 代数)的表示范畴之间。作为一个应用,我们得到了非扭曲仿射李代数 $\widehat{\mathfrak g}$ 在水平 $-2h^\vee-k$ 的表示范畴与和 $\widehat{\mathfrak g}$ 相联系的、水平 $k$ 的 W-代数的有限生成表示范畴之间的一个等价,其中 $h^\vee$ 是底层半单李代数 $\mathfrak g$ 的对偶 Coxeter 数且 $k\in \mathbb{C}$。当 $k=-h^\vee$ 时,这给出了中心电荷为 $-h^\vee$ 的 $\widehat{\mathfrak g}$ 的表示范畴与穿孔圆盘 $D^\times$ 上的 $^LG$-oper 空间 ${\rm Op}_{^LG}(D^\times)$ 上的相干层范畴 ${\rm Coh}({\rm Op}_{^LG}(D^\times))$ 之间的一个等价,其中 $^LG$ 是带有李代数 $\mathfrak g$ 的伴随型代数群的 Langlands 对偶群。这可被视为局部几何 Langlands 对应的一个版本。上述等价将 Skryabin 关于 $\mathfrak g$ 的广义 Gelfand-Graev 表示范畴与相应有限生成 W-代数表示范畴之间的等价,以及 Kostant 关于 $\mathfrak g$ 上 Whittaker 模分类的结果,推广到了仿射李代数的情形。