局部几何Langlands对应与仿射Kac-Moody代数

对于复约化群$G$，我们所理解的局部几何Langlands对应是一种构造，它将$G$的Langlands对偶群在穿孔圆盘上的局部系统，赋予一个装备有形式环群$G((t))$作用的范畴。我们提出这些范畴作为临界水平对应仿射Kac-Moody代数表示范畴的猜想描述，并在某些情形下作为归纳概型$G((t))/K$上D-模的范畴。我们详细描述这些范畴及其间的相互关联，并为我们的猜想提供支撑证据。特别地，我们证明临界水平表示的一个特定商范畴等价于与Langlands对偶群相关的幂零opers概型增厚上的拟凝聚层范畴。