量子群、环路 Grassmannian 与 Springer 分解

Sergey Arkhipov; Roman Bezrukavnikov; Victor Ginzburg

量子群、环路 Grassmannian 与 Springer 分解

表示论 2007-05-23 v3 代数几何量子代数

作者: Sergey Arkhipov , Roman Bezrukavnikov , Victor Ginzburg

摘要

我们建立了以下 3 类范畴的导出范畴之间的等价：(1) 在 1 的根处的量子群的表示的主块；(2) Springer 分解上的 G-等变凝聚层；(3) Langlands 对偶群的环路 Grassmannian 上的周棱层。等价 (1)-(2) 是已知的由 Ginzburg-Kumar 给出的用幂零簇表示量子群上同调的表示的“提升”。等价 (2)-(3) 是朝着解决围绕仿射 Hecke 代数的两种完全不同的实现的长期谜团迈出的一步，这两种实现在 Deligne-Langlands-Lusztig 猜想的证明中起了关键作用。一种实现通过 $p$ -adic 约化群的标志流形上的局部常值函数，另一种通过对偶群的复（Steinberg）簇的等变 K-理论。我们的等价 (2)-(3) 可视为仿射 Hecke 代数的基本多项式表示的相应两种几何实现之间同构的“范畴化”。上述两个等价的复合给出了量子群表示与周棱层的阿贝尔范畴之间的等价。遵循 Lusztig 纲领，由 Kazhdan-Lusztig 与 Kashiwara-Tanisaki 早期的深刻结果可推导出在偶数次单位根处的类似等价。我们的方法独立于这些结果且完全不同（不依赖于 Kac-Moody 代数的表示理论）。它也为证明 Humphreys 关于倾斜 U_q(g)-模的猜想提供了途径，正如将在一篇独立论文中所解释的。

关键词

量子群环路 Grassmannian Springer 分解导出范畴仿射 Hecke 代数等变凝聚层周棱层

引用

@article{arxiv.math/0304173,
  title  = {Quantum Groups, the loop Grassmannian, and the Springer resolution},
  author = {Sergey Arkhipov and Roman Bezrukavnikov and Victor Ginzburg},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0304173},
  year   = {2007}
}

备注

final version, to appear in Journ. A.M.S. (July 2004)

量子群、环路 Grassmannian 与 Springer 分解

摘要

关键词

引用

备注

相关论文