小量子群模范畴的另一种实现

设 $g$ 为半单单连通李代数，且设 $U_\ell$ 为带除幂的相应量子群，其中 $\ell$ 为偶阶单位根。另外设 $u_\ell\subset U_\ell$ 为相应的“小”量子群。在本文中我们建立 $U_\ell$ 与 $u_\ell$ 的表示范畴之间的如下关系：我们证明 $u_\ell$-模的范畴自然等价于 $U_\ell$-模的范畴，后者关于通过量子 Frobenius 映射 $U_\ell\ti U(\check g)$ 提升的表示具有 {\it Hecke 特征性质}，其中 $g$ 为 Langlands 对偶李代数。这一描述允许用仿射旗簇上具有 Hecke 特征性质的周棱层来表达范畴 $u_\ell$-mod 中的正则联结类。此外，它可作为理解范畴 $u_\ell$-mod 与临界水平上相应仿射代数表示范畴之间联系之计划的基础。