Weyl Alcove 的闭子集与拓扑量子场论

对于任意单李代数 $\g$ 与任意单位根 $q$，我们分类了量子群 $U_q(\g)$ 的 Weyl alcove 的闭子集。此处闭子集是指这样一个集合：若 Weyl alcove 中任意两个权属于该集合，则 Weyl alcove 中任何对应于以这两个原权为最高权的表示张量积不可约分支的权也属于该集合。与每个闭子集相关联的 ribbon 范畴允许如 Brugui\`eres 与 M\"uger 所描述的通过平凡子范畴的“商”，以给出一个模范畴与有框三维流形不变量，或一个自旋模范畴与自旋三维流形不变量。这些理论大多等价于作者先前工作中定义的理论，但若干例外情形代表了据作者所知首批含非可逆平凡对象的非平凡例子，使理论更为丰富与复杂。