Weyl 群扭转与量子仗射 Borel 代数表象

我们定义了由 Weyl 群元素 $w$ 扭转的 Borel 子代数 $\mathcal{U}_q\mathfrak{b}$ 的表象范畴 $\mathcal{O}^w$。我们构造了由 $w$ 扭转的有限维 $\mathcal{U}_q\mathfrak{b}$-模的归纳系统，这些模块为 $\mathcal{O}^w$ 中的表象。我们也对这些范畴 $\mathcal{O}^w$ 中的简单模进行了分类。我们探讨了量子仗射代数表象 $q$ 字符的收敛现象，这些字符据称给出 $\mathcal{O}^w$ 中表象的 $q$ 字符。此外，我们提出了关于范畴 $\mathcal{O}$ 与扭转范畴 $\mathcal{O}^w$ 之间关系的猜想，并提出了与移位量子仗射代数之间的可能联系。