q-特征的 Weyl 群对称性
量子代数
2025-05-15 v3 统计力学
高能物理 - 理论
表示论
可精确求解与可积系统
摘要
我们定义单李代数 g 的 Weyl 群 W 在环 Y 的完备化上的作用，Y 是相应量子仿射代数 U_q(g^) 的 q-特征同态的陪域。我们证明 Y 的 W-不变子环恰好是 q-特征环，后者同构于 U_q(g^) 的有限维表示范畴的 Grothendieck 环。这解决了 q-特征理论中的一个古老谜题。我们还将先前用于描述 q-特征环的屏蔽算子，识别为 W 中简单反射在某一极限下的次主导项。我们的结果已应用于 arXiv:2312.13256 中 U_q(g^) 的 Borel 子代数表示范畴 O 的研究，以及 arXiv:2401.04616 中簇代数的范畴化。
引用
@article{arxiv.2211.09779,
title = {Weyl group symmetry of q-characters},
author = {Edward Frenkel and David Hernandez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.09779},
year = {2025}
}
备注
29 pages, v3: minor changes, to appear in Selecta Mathematica