$\mathfrak a_1$ 型量子仿射代数与双量子仿射代数上的权有限模

我们定义在先前论文中引入的 $\mathfrak a_1$ 型量子仿射代数 $\dot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$ 与 $\mathfrak a_1$ 型双量子仿射代数 $\ddot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$ 上的权有限模范畴。在两种情形下，我们对这些范畴中的单对象进行分类。在量子仿射情形，我们证明它们与 Chari 和 Pressley 按其最高（有理且 $\ell$-支配的）$\ell$-权或等价地按其 Drinfel'd 多项式分类的单有限维 $\dot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$-模一致。在双量子仿射情形，我们证明单权有限模由其（$t$-支配的）最高 $t$-权空间分类，这是 $\ddot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$ 的子代数 $\ddot{\mathrm{U}}_q^0(\mathfrak a_1)$ 上的一族单模，该子代数被猜想同构于椭圆 Hall 代数的一个分裂扩张。双量子仿射情形下分类的证明依赖于构造量子仿射设定中出现的求值模的双量子仿射类比。