渐近仿射 Hecke 代数的几何实现

研究仿射 Hecke 代数 $\mathcal{H}$ 的一个关键工具，是通过将 $\mathcal{H}$ 实现为 Steinberg 簇等变 $K$ 理论而建立的 Langlands 对偶群的 Springer 理论。我们为 Lusztig 的渐近仿射 Hecke 代数 $J$ 证明了一个类似的几何描述，将其等同于 Springer 纤维中 ${\mathbb C}^*$ 不动点平方的等变 $K$ 群之和，正如 Qiu 和 Xi 所猜想的那样（Oron Popp 也使用不同方法获得了相同结果）。作为应用，我们给出了 $J$ 不可约表示的 Lusztig 参数化的一种新几何证明。我们还重新证明了 Braverman-Kazhdan 关于 $J$ 的谱描述。作为另一应用，我们证明了第一作者与 Braverman、Kazhdan 和 Varshavsky 所猜想的关于 $\mathcal{H}$ 与 $J$ 余中心的描述。该证明基于对 $J$ 的一种新代数描述，这可能具有独立意义。