关于 Hecke 代数及其推广的分次表示

在本文中，我们定义了一系列紧密相关的同构。这些同构的一侧是若干推广 Hecke 代数与仿射 Hecke 代数的代数，我们称之为“Hecke 族”；另一侧则是有限型与仿射型 A 中 KLR 代数的推广，即“KLR 族”。我们证明这些代数具有相容的同构，推广了 Brundan 和 Kleshchev 给出的 Hecke 代数与 KLR 代数之间的同构。这使我们能够将一长串代数与范畴组织成一个统一的系统，包括（仿射/分圆）Hecke 代数、（仿射/分圆）$q$-Schur 代数、（加权）KLR 代数、$\mathfrak{gl}_N$ 的范畴 $\mathcal{O}$ 以及群 $\mathbb{Z}/e\mathbb{Z}\wr S_m$ 的 Cherednik 代数，并给出所有这些对象的分次表示。