A 型循环箭图 Hecke 代数
表示论
2014-06-18 v3 组合数学
量子代数
环与代数
摘要
本章基于作者 2013 年 4 月在新加坡国立大学的一系列讲座。讲义综述了 A 型循环 Hecke 代数的表示论，重点在于理解 KLR 分级，以及“经典”无分级表示论与迅速兴起的分级理论之间的联系。内容相当自包含，旨在对这些代数进行循序渐进的介绍，并包含许多未在其他地方出现的示例和计算。我们广泛利用了无分级与分级表示论之间的相互作用，试图解释分级带来了哪些此前不具备的性质。全文贯穿使用了组合学与胞腔代数技术，并引用了文献中关于几何学与 2-表示论的一些结果。亮点包括：仅利用 KLR 关系对 A 型半单 KLR 代数进行了完整描述；深入讨论了分级 Specht 模；基于分级分支规则证明了 Ariki-Brundan-Kleshchev 分级范畴化定理；提出了处理调整矩阵的胞腔代数方法；以及关于单模分级维数的一个（可能过于乐观的）猜想。
引用
@article{arxiv.1310.2142,
title = {Cyclotomic quiver Hecke algebras of type A},
author = {Andrew Mathas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.2142},
year = {2014}
}
备注
Comments, corrections and suggestions are VERY welcome! Many tikz/pgf diagrams so pdflatex recommended. 54 pages Major revision of sections 3.4 and 3.5 on the Ariki-Brundan-KLeshchev categorification theorem