Coxeter群的Hecke群代数及其表示论

设W为有限Coxeter群。我们通过将其群代数与0-Hecke代数适当粘合来定义其Hecke群代数。我们详细描述该代数（维数、若干基、猜想表示、简单模与不可分解射影模的组合构造、Cartan映射）并给出若干等价定义（作为保持对称性的算子代数、作为偏序集代数、作为交换子代数……）。在A型中，Hecke群代数可由作用于置换的基本换位与基本排序算子同时生成的代数来描述。结果表明，它分别与非减函数和非减停车函数的单幺代数密切相关，后者的表示论我们也进行了描述。这定义了三族代数，我们明确给出了分别由其归纳乘积和限制上积给出的Grothendieck代数与余代数。这给出了拟对称函数与非交换对称函数经典基的一些新解释以及一些新基。