追逐 Kac-Moody 仰射 Hecke 代数的 Coxeter 理论

Kac-Moody 仰射 Hecke 代数 $\mathcal{H}$ 最初通过 Braverman、Kazhdan 和 Patnaik 的工作，以及 Bardy-Panse、Gaussent 和 Rousseau 的工作，被构造为 $p$-adic Kac-Moody 群的 Iwahori-Hecke 代数。由于 $\mathcal{H}$ 拥有 Bernstein 表示，仰射类型下其为 Cherednik 双仰射 Hecke 代数的正水平变体。此外，由于 $\mathcal{H}$ 以卷积代数形式实现，故具有一个额外的 "$T$-basis"，对应于双余弦的指示函数。对于经典仰射 Hecke 代数，该 $T$-basis 反映了仰射 Weyl 群的 Coxeter 群结构。在 Kac-Moody 仰射情境下，$T$-basis 的索引集合 $W_{\mathcal{T}}$ 已不再是 Coxeter 群。尽管如此，$W_{\mathcal{T}}$ 仍携带某些仰射样结构：Bruhat 序、长度函数以及逆集合的概念。本文包含了 Kac-Moody 仰射 Hecke 代数 Coxeter 理论的第一步。我们证明了三项结果：首先通过 $\mathcal{H}$ 的表示构造长度函数；其次涉及经典仰射 Hecke 代数中乘积的支持；最后通过逆集合刻画 Kac-Moody 仰射情境下的长度赤字。借助该刻画，我们将支持定理表述为 Kac-Moody 仰射 Hecke 代数的精确猜想。最后，我们通过 $\mathcal{H}$ 的 $q=0$ 特化给出 Kac-Moody 仰射 Demazure 积的 conjectural 定义。