有限 Coxeter 群的 biHecke 幺半群及其表示
组合数学
2013-10-08 v3
摘要
对于任意有限 Coxeter 群 W，我们引入了两个新对象：其切割偏序集和其 biHecke 幺半群。切割偏序集是使用置换矩阵中块概念的推广构造的，几乎在 W 上形成了一个格。biHecke 幺半群的构造依赖于 0-Hecke 代数 H_0(W) 的常用组合模型，即对于对称群，由基本冒泡排序算子生成的代数（或幺半群）。作者先前引入了 Hecke 群代数，将其构造为同时由冒泡排序和反排序算子生成的代数，并描述了其表示理论。在本文中，我们转而考虑由这些算子生成的幺半群。我们证明它拥有 |W| 个单模和投射模。为了构造单模，我们为 W 中的每个 w 引入了一个组合模 T_w，其支撑集是右弱序中的区间 [1,w]_R。该模产生了一个代数，其表示理论推广了 Hecke 群代数的表示理论，其中降链的组合被块与切割偏序集的组合所取代。
引用
@article{arxiv.1012.1361,
title = {The biHecke monoid of a finite Coxeter group and its representations},
author = {Florent Hivert and Anne Schilling and Nicolas M. Thiéry},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.1361},
year = {2013}
}
备注
v2: Added complete description of the rank 2 case (Section 7.3) and improved proof of Proposition 7.5. v3: Final version (typo fixes, picture improvements) 66 pages, 9 figures Algebra and Number Theory, 2013. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1108.4379 by other authors