实与复反射群上的零Hecke代数格

对每一个复反射群，我们构造其辫幺半群代数商的一个格，称之为零Hecke代数，通过消去所有“足够长”的辫词以及每个生成元的某个整数次幂得到。这些包括通常的零Coxeter代数、零Temperley-Lieb代数及其变体，并导出必然非幺半的对称半群模范畴。受Coxeter（1957）的经典工作与Broue-Malle-Rouquier自由猜想[Crelle 1998]的启发，并延续第二作者[Trans. Amer. Math. Soc. 2018]的工作，我们对所有复反射群 $W$ 的有限维零Hecke代数给出了完整分类。这些包括有限型 $W$ 的通常零Coxeter代数、FC有限型 $W$ 的“全交换”类似物、三个例外代数（类型为 $F_4,H_3,H_4$）以及三个例外系列（类型为 $B_n$ 与 $A_n$，其中两个为新见）。特别地，我们找到了离散复反射群上首批——且唯二——有限维零Hecke代数；这不同于零Coxeter情形（其中无辫词被进一步消去，且）Marin[J. Pure Appl. Alg. 2014]与Khare[Trans. Amer. Math. Soc. 2018]已证明此类代数不存在。除这些代数及代数联系（至PBW形变与非幺半张量范畴）外，我们进一步揭示了代数的组合基，既有已知的（全交换元）也有新颖的（避 $\bar{12}$ 带号排列）。我们的分类汲取并融合了Popov[Comm. Math. Inst. Utrecht 1982]、Stembridge[J. Alg. Combin. 1996, 1998]、Malle[Transform. Groups 1996]、经由Gowravaram-Khovanova的Postnikov（2015）、Hart[J. Group Th. 2017]与Khare[Trans. Amer. Math. Soc. 2018]的结果。