具有非简单标准辫结构的非阿贝尔群上的点 Hopf 代数
量子代数
2022-06-23 v1
摘要
我们构造了余根为阿贝尔群中心扩张的群代数的有限维 Hopf 代数。它们归入与半单李代数及 Dynkin 图自同构相关联的族。我们反过来证明，每个定义在非阿贝尔群上、具有秩至少为 4 的非简单无穷小辫结构的有限维点 Hopf 代数均属此形式。我们遵循 Andruskiewitsch--Schneider 的 Lifting Method 的步骤。我们的出发点是 Heckenberger--Vendramin 对 non-阿贝尔群上有限维 Nichols 代数的分类，其由低秩例外与高秩族组成。我们证明高秩族是第二作者作为阿贝尔群上 Cartan 型 Nichols 代数经外自同构折叠构造的 Nichols 代数的上循环扭曲。这使我们能对高秩族给出统一的李理论描述，证明一度生成并构造提升。我们还利用 Nichols 代数的显式生成元与关系表示，证明每个提升都是相应余根分次 Hopf 代数的上循环形变。在张量范畴层面，我们构造了量子群表示范畴经图自同构群的分次扩张族。
引用
@article{arxiv.2206.10726,
title = {Pointed Hopf algebras over non-abelian groups with non-simple standard braidings},
author = {Iván Angiono and Simon Lentner and Guillermo Sanmarco},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.10726},
year = {2022}
}
备注
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