关于与简单架相关联的Nichols代数

本文是关于确定与一个架和一个上循环相关联的Nichols代数维数问题的现状报告。这对于非交换群元群的有限维复点Hopf代数的分类具有重要意义。我们主要处理简单架。我们回顾了D型架的概念，收集了已知的D型简单架的列表，并包含了开放情况的初步结果。这一概念很重要，因为与D型架和任何上循环相关联的Nichols代数具有无限维数。对于那些非D型的架，需要计算上同调群。我们讨论了一些解决该问题的技术，并明确计算了对称群或交错群中某些低阶共轭类对应的上同调群。