Hecke 代数的首项系数与胞腔基

设 $\bH$ 为与有限 Coxeter 群 $W$ 相关联的泛型 Iwahori--Hecke 代数。最近我们已证明，若 $W$ 为 Weyl 群且 $\bH$ 的所有参数相等，则 $\bH$ 在 Graham--Lehrer 意义下具有自然的胞腔基。该构造涉及源自 $\bH$ 的 Kazhdan--Lusztig 基 $\{\bC_w\}$ 与 Lusztig 渐近环 $\bJ$ 的一些数据。本文试图从新视角研究 $\bJ$ 及其表示论。我们表明，$\bJ$ 可通过完全不同于 $\bH$ 泛型表示的方式获得，且无需引用 $\{\bC_w\}$。进而，可将胞腔基的构造推广至 $W$ 非晶体型的情形。此外，若 $\bH$ 为多参数代数，我们将看到 $\bH$ 上总存在至少一个胞腔结构。最后，人们亦可期望 $\bJ$ 的新构造能推广至与复反射群相关联的 Hecke 代数。